Применение математического моделирования
Математическое моделирование играет важную роль в исследовании биологических процессов. Оно позволяет изучать различные процессы, происходящие в живых организмах. Чтобы создать модели, необходимы данные, которые часто собираются при помощи лабораторных исследований. Например, для моделирования системы свертывания крови требуются данные о химических реакциях, которые невозможно измерить стандартными методами. Специальные научные коллективы занимаются проведением исследований и измерением различных параметров моделей.
Однако в клинике уже применяются математические модели. Например, при трансплантации хирурги используют системы моделирования для прогнозирования оптимального способа соединения сосудов, чтобы обеспечить нормальное кровоснабжение пересаживаемого органа. Для создания этих моделей используются данные, полученные во время операции. Это необходимо для оперативного получения точных данных.
При моделировании биологических процессов используются различные методы из физики, математики и других точных наук, в зависимости от целей исследования. Например, для моделирования циркуляции воздуха в легких или кровообращения в организме берут методы описания сплошных сред. Кровь или воздух рассматриваются как сплошная среда, учитывая их особенности. Кровь имеет сложную реологию, связанную с белковыми молекулами и ионами в плазме, а также с наличием различных клеток. Биохимические процессы моделируются с помощью нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, качественной теории дифференциальных уравнений и численных методов.
Сейчас все больше внимания уделяется многомасштабному моделированию, которое позволяет решать комплексные проблемы, связанные с кровоснабжением органов или фильтрацией через почки. При таком моделировании учитываются как крупные, так и мелкие элементы системы. Например, для описания кровоснабжения используются модели, которые репрезентируют течение в крупных сосудах, а также модели, применяемые для изучения фильтрации и процессов на уровне отдельных элементов, таких как эритроциты. Такие модели требуют значительных вычислительных ресурсов.
